Moskowitz et al.(2012) 尝试从风险的角度研究趋势跟踪的收益来源,时间序列回归结果表明趋势跟踪压根不能被已有的风险因子(HML、SMB 和 UMD 等)所解释;不仅难以确定风险来源,Moskowitz et al.(2012) 发现在市场表现很差的时候,趋势跟踪反而表现出色,例如2008年金融危机时CTA基金一枝独秀。因此,难以从风险补偿的角度理解趋势跟踪。
从行为金融的角度讨论就要容易得多,Clare、Seaton、Smith 和Thomas (2016),以及Hurst et al.(2017) 对此有过详细讨论。有效市场假说认为,当出现某个重要的新信息时,价格会立即得到反应,以匹配最新的内在价值。然而,由于投资者认知偏差的纯在,市场并不是完全有效,而是慢慢地吸收新信息的影响。
大体来说,可以分为三个阶段,如图2所示。
初始阶段,由于锚点效应 ( Anchoring )、处置效应 ( The disposition effect)和非盈利操作等,导致价格对信息反应不足。
Zakamulin似乎非常热衷于均线模型择时策略,为此还专门写过一本书《Market timing with moving averages: Anatomy and performance of trading rules》,有兴趣的同学可以找来看看。
3.3 收益率符号
学术上定义的趋势跟踪,以Moskowitz et al. (2012) 为代表,用过去N个月的收益率符号表示。当过去N个月收益为正时,则看多;相反,当过去N个月收益为负时,则看空。收益率符号法常被称为时间序列动量(time series momentum, TSMOM),可能是最简单的趋势跟踪规则了,在后来的学术文章中广泛使用。
Yang, Qian, Belton (2019) 在讨论趋势跟踪时,介绍了其存在的三宗罪,其中一点是便是对收益率符号的诟病。Yang et al.(2019) 认为,基于资产过去收益率符号的规则,要么是多头要么是空头,无论何时都会持有仓位,即使没有明显趋势的时候也会持仓,这样就会过度受到噪音的影响,无端带来多余的成本甚至亏损。
Baltas 和 Kosowski (2017) 也讨论过这个问题,他们认为,更精细的交易规则能提升趋势跟踪模型的效果,于是提出了另外一个规则,用收益率的 Newey-West t 统计量作为指标,这样就不会陷入要么1要么-1的争论。具体来说,对于某个资产,计算其过去12个月的日收益率的 Newey-West t 统计量,那么信号为:
也就是说,如果 t 统计量大于1,则看100%仓位买多;如果t统计量小于-1,则100%卖空,如果统计量介于-1~1之间,则卖空或买多对应的数值。由于 t 值可以取±1之间的值,因此和SIGN规则相比,策略杠杆可以更低。实证结果也表明,这一交易规则在保持夏普不变的条件下,能明显降低换手率。
第二个为参数选择问题,为量化研究大坑之一,不小心就容易掉进去。一般而言,短周期参数和长周期参数,各有各的优劣。较短周期的趋势跟踪,能更加灵敏地捕捉到最新信息,信号产生较为频繁和快速,但更容易受到短期噪音的影响,更高的换手率也会招致更多的交易费用;较长周期的趋势跟踪,擅长捕捉较大的行情,但信号反应会比较迟钝。为了比较不同参数长度的差异,Hurst et al.(2013) 在构造TSMOM时,同时考虑了1个月、3个月和12个月,结果表明,三个参数均能获得不错的表现,12月TSMOM好于3月,3月好于1月。将他们结合在一起,夏普和收益率最高。另外,在对CTA基金进行归因时发现,CTA基金在中期和长期TSMOM上暴露更多,在短期要少一些,表明业界还是偏向于表现更好费用更低的长周期参数。
趋势跟踪获利的关键点之一便是价格具有持续性,来回振荡是最最讨厌的。一般来说,收益率持续性越好,趋势行情越顺畅,策略获利越多。在正式构建趋势跟踪组合之前,参照 Moskowitz et al.(2012) 的方法,先来探索一下品种收益率的持续性如何。具体方法为,以所有品种风险调整后月度收益率为因变量,滞后h个月的风险调整后月度收益率为自变量,运行面板回归,回归系数的显著性水平即可用来度量收益率的持续性,面板回归模型如下。
其中,r(t,s)为品种s在月份t的收益率,σ(t,s)为品种s的实现波动率,h为滞后月份数。滞后期h取值1~60,对每一个滞后期 h ,估计一次面板回归模型,得到一个回归系数的 t 统计量。直观来说,如果回归系数β显著大于 0 ,则说明价格持续性较好;如果回归系数β显著小于 0,则说明价格呈现明显的反转特征。
单个品种的杠杆由固定目标风险确定,目标波动水平设为年化40%,即根据品种的风险水平增加或减少杠杆,以使得单个品种的实现波动率恰好盯住目标值。之所以设定为40%,不是拍脑袋决定的,而是使得趋势跟踪组合的最终实现波动率大约为12%,以和经典的因子模型一致可比,如 Fama 和 French (1993) 的三因子模型。
Hurst et al. (2013)认为,波动率倒数加权和目标风险模型,具有众多优点。首先,方便汇总不同风险的品种,使得组合不会集中在少数高风险资产上。其次,方便汇总不同风险的资产,使得组合不会集中在少数高风险资产上。最后,涉及到的参数较少,不会掉入过度拟合的陷阱。
Hamill、Rattray 和 Van Hemert (2016) 详细研究了趋势跟踪在股票和债券大跌时的表现。将股票指数和国债指数按照季度收益率分别分为5组,统计每组同期趋势跟踪策略的表现,结果如图8所示。很明显,在股票和债券表现最糟糕的一组,趋势跟踪反而能获得较高的收益,明显超过其他组以及平均值,组合中加入趋势跟踪能有效烫平波动。
Hurst et al. (2017) 更是列出了美国股市10大危机时,趋势跟踪的表现,包括2008年全球金融危机、互联网泡沫和87年大狂跌等,如图9所示。可以看到,在每次股市大调整时,趋势跟踪特立独行,有点犟脾气,就是不跟着一起回撤;10次股市危机中,趋势跟踪有8次均能录得正收益,两次负收益均较小,和股市相比简直不值一提;如果将80%的资金分配给60/40组合,剩下的20%资金分配给趋势跟踪,夏普能明显提高,回撤能显著降低。
回到中国市场,趋势跟踪是否也具有危机阿尔法的功效呢?为了回答这个问题,图10展示了wind全A指数、中证国债指数和南华商品指数季度收益率相对于趋势跟踪的散点图,可以看到,趋势跟踪呈现出Moskowitz et al.(2012) 所说的趋势跟踪微笑形态(time series momentum smile),当市场大幅下跌或者大幅上涨时,均能获得不错的收益,体现出大涨时能锦上添花,大跌时也能雪中送碳的优良品质。尤其是在市场恐慌性下跌的时候,趋势跟踪由于一路卖空,能起到很好的对冲作用。
Zakamulin (2017)在讨论标普500指数的择时策略时也讨论过这个特点。当移动平均线出现死叉时,可以有两种做法,要么卖出开空,要么空仓持有现金,To Short or Not to Short?如果死叉信号足够靠谱,前者能获得更高的空头端收益,卖空当然是更优的选择。然而,两种方式的回测结果表明,空仓持有现金策略要比卖出开空拥有更高的夏普,后者可能会增厚投资收益,但是是以牺牲波动率为代价的,并不划算。
Moskowitz et al.(2012)和Hurst et al.(2017)在设计趋势跟踪组合的时候,均采用的是单个品种波动率倒数的方式进行加权,由于大佬们的加持,使得波动率倒数加权成为业界标杆。Yang、Qian和Belton(2019) 对此不以为然,认为波动率倒数加权可能并不是最优选择。
Yang et al.(2019) 认为,波动率倒数加权至少面临两个问题。首先,因为只考虑了单个品种自己的波动情况,而没有考虑不同品种之间的相关关系,该方法并不能精确地使组合实现目标波动率,除非所有的品种之间的相关系数都为1。为了处理这个问题,学术上一般会让每个品种的目标波动率更大一点(如40%),企图让最终实现的波动率刚好等于目标水平,这样做暗含的假设是品种之间的相关性保持稳定。然而,品种之间的相关性是时刻变化的,虽然长期确实能使组合达到目标水平,但短期可能会有较大偏离。第二个问题也很重要,也是因为没有将成分的相关性结构考虑进来,可能导致某一版块过度集中,风险的分配集中在少数品种上,不利于组合的分散性。
在吐槽完波动率倒数加权方式后,Yang et al.(2009)建议将组合成分的方差-协方差纳入进来,即通过风险平价进行权重分配。实证结果表明,考虑了品种之间的相关关系后,组合的风险来源更加多样化,夏普提升明显。
其中σ为风险定义,当k等于1时,即为波动率倒数加权;当k等于2时,即为方差倒数加权。前面Moskowitz et al.(2012)在研究时间序列动量组合时,就采用了该方法确定每一个期货品种的权重。风险加权只需要考虑每个成分的风险,不需要对成分之间的相关关系进行预测,因此也被称为Naive Risk Parity。风险加权是风险平价的简化形式,当成分之间的相关系数相等时,波动率倒数加权等同于风险平价。
为了验证这个想法,将风险平价和最大分散度进行结合,在每个月末,组合权重等于两个优化器的均值,最终结果见表 7所示。很遗憾,双优化器的数据介于风险平价和最大分散度之间,年化收益和最大回撤优于风险平价,夏普比率和年化波动优于最大分散度。总体来看,双优化器并没有得到一加一大于二的效果,这和DeMiguel et al (2009) 的结论一致。
回到趋势跟踪,有没有最优再平衡频率呢? Hurst et al.(2017)对此进行了讨论,如图17所示,通过测试日度、周度、月度和季度四个频率下趋势跟踪的表现,发现在日频和周频换仓频率下的效果差不多,周频以上效果就开始打折扣了;尤其是在短期趋势策略(1个月和3个月),由于信息衰减更快,换仓频率不宜太低。考虑收益和操作性,Hurst et al.(2017)最终选择了周度调仓频率。
对于趋势跟踪组合来说,Moskowitz et al.(2012)使用单品种目标波动40%的做法,由于没有考虑品种之间动态的相关关系,使得组合实现波动率具有较大的不确定性。因此,最好从组合本身层面使用目标波动水平,才能较好通过杠杆控制组合风险,Baltas (2015) 对此有详细讨论。假设趋势跟踪组合波动率为σ(TF),那么趋势跟踪策略可以写为:
Georgopoulou 和 Wang (2016) 也对趋势跟踪近年来较差的表现进行了反思,认为趋势模式其实并没有发现根本性的改变,主要原因要归咎于资产之间的相关发生了扭曲。具体来说,金融危机后,各国中央银行普遍实行量化宽松的货币政策,以刺激经济的发展,导致各类资产之间的相关性关系遭到了破坏和扭曲。不断增加的相关关系,导致独立的趋势越来越少,在一定程度上削弱了趋势跟踪的的效果。为了证实这个猜想,Georgopoulou 和 Wang (2016)以趋势跟踪收益率为因变量,以量化宽松哑变量QE为自变量进行回归,结果表明QE系数显著为负,表明量化宽松确实会影响趋势效果。
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